多元函数的二阶泰勒展开 Posted on 2020-02-13 Edited on 2021-02-20 In math Symbols count in article: 445 Reading time ≈ 1 mins. 复习一元函数泰勒展开一元函数f(x)在点x0展开: f(x)=∑n=11n!f(n)(x−x0)n从二元到多元二元函数首先看二元函数的二阶展开,对于二元函数f(x,y)在点(x0,y0)处展开式为: f(x,y)=f(x0,y0)+f′x(x0,y0)(x−x0)+f′y(x0,y0)(y−y0)+12![fxx″转换为矩阵形式为: 推广到m元函数由上的公式可以推出函数$f(x1,x_2,\ldots \space,x_m)在点(x{k1}, x{k2}, \ldots \space ,x{k2})$处展开的公式为: 若记 则上式可以写为: