大数定理

切比雪夫大数定律

假设${X_n}$是相互独立的随机变量，如果方差$DX_i$存在，且有一致有上界，则

$$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i \space \space \space \space \underrightarrow{P(概率收敛)} \space \space \space \space \space \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} EX_i$$

伯努利大数定律

假设$u_n$是n重伯努利实验中事件A发生的次数，在每次实验中事件A发生的概率为$p$，则

$$\frac{u_n}{n} \space \space \space \space \underrightarrow{P(概率收敛)} \space \space \space \space \space p$$

辛钦大数定律

假设${X_n}$是独立同分布的的随机变量序列，如果$EX_i=u$存在，则

$$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \space \space \space \space \underrightarrow{P(概率收敛)} \space \space \space \space \space \space u$$

中心极限定理

假设${X_n}$是独立同分布的随机变量序列，如果$EX_i=u$，$DX_i = \sigma^2$存在，则${X_n}$服从中心极限定理，有

$$\sum_{i=1}^{n}X_i 近似服从N(nu,n\sigma^2)$$