常用概率分布

离散型

0-1 分布B(1, p)

$$x ～ \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ p & 1-p\end{pmatrix}$$

$E(x) = p$，$D(x) = p(1-p)$

二项分布B(n, p)

$$P\{x = k\} = C_n^k p^k(1-k)^{n-k}，k = 0, 1, 2, \cdots, n$$

$E(x) = np$，$D(x) = np(1-p)$

泊松分布$P(\lambda)$

$$P\{x = k \} = \frac{\lambda ^k}{k!} e^{-\lambda}，k = 0, 1, 2, \cdots, n$$

$E(x) = \lambda$，$D(x) = \lambda$

几何分布a(p)

$$P\{x = k\} = (1 - p)^{k-1}p$$

$E(x) = \frac{1}{p}$，$D(x) = \frac{1 - p}{p^2}$

几何分布的意义表示一个事件首次发生所需要的实验次数

超几何分布H(n, N, M)

$$P\{x = k\} = \frac{C_M^k C_{N-M}^{n-k}}{C_N^n} \\ max\{0, n-N+M\} \leq k \leq min\{M, n\}$$

$E(x) = \frac{nM}{N}$，超几何分布的意义为：在N件产品中有M件不合格，在产品中随机取出n件检查，发现有k件不合格的概率。

连续型

均匀分布U(a,b)

$$f(x) = \begin{cases} \frac{1}{b-a}, & a < x < b \\ 0, & 其他 \end{cases}$$

$E(x) = \frac{a+b}{2}$，$D(x) = \frac{(b-a)^2}{12}$

指数分布$E(\lambda)$

$$f(x) = \begin{cases} \lambda e^{-\lambda x}, & x > 0 \\ 0, & 其他 \end{cases}$$

$E(x) = \frac{1}{\lambda}$，$D(x) = \frac{1}{\lambda^2}$

正态分布$N(\mu, \sigma^2)$

$$f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi} · \sigma} exp\{-\frac{1}{2}\frac{(x - \mu)^2}{\sigma^2}\}$$

$E(x) = \mu$，$D(x) = \sigma^2$